Das Ziegenproblem, im englischen Sprachraum auch als Monty Hall Problem bekannt, hat schon manchen gestandenen Mathematikprofessor in die Irre geführt.
Dem Hauptgewinner einer Show in den USA (der Showmaster hieß Monty Hall) wurden drei geschlossene Türen gezeigt. Hinter einer der Türen verbarg sich der Hautgewinn, ein Luxusauto, hinter den zwei anderen Türen war je eine Ziege. Der Kandidat wählte eine der Türen aus, diese blieb jedoch vorerst verschlossen.
Der Showmaster öffnete nun eine der beiden anderen verbleibenden Türen - natürlich eine Tür mit einer Ziege - und fragte dann den Kandidaten, ob er bei seiner ursprünglichen Wahl bleiben oder die andere noch nicht geöffnete Tür wählen wolle.
Frage:
Bei welcher Wahl sind die Chancen auf den Hauptgewinn für den Kandidaten größer: Wenn er bei seiner ursprünglichen Wahl bleibt oder wenn er die Tür wechselt ?
Die Chancen stehn zu 33% besser, wenn man sich für die andere Tür entscheidet:
Wenn er sich eine Tür aussucht, dann stehen ja die Chancen 2:3, dass er das Auto erwischt.
Wenn jetzt eine Tür mit einer Ziege rausfällt, dann stehen seine Chancen ja bei der anderen Türe besser, da hier die Wahrscheinlichkeit auf das Auto folglich 3:2 steht.
Hab deine Erklärung nicht ganz verstanden, aber hier das Ergebnis wie ich es sehe:
Angenommen:
Tür 1=Ziege
Tür 2=Ziege
Tür 3=Auto
1. Fall: er nimmt Tür 1...Tür 2 wird geöffnet, er wechselt und gewinnt.
2. Fall: er nimmt Tür 2...Tür 1 wird geöffnet, er wechselt und gewinnt.
3. Fall: er nimmt Tür 3...Tür 1 oder 2 wird geöffnet, er wechselt und verliert. Also gewinnt er in 66% der Fälle.
Wenn er nicht wechselt sehen die Chanchen so aus:
er nimmt Tür 1: er verliert.
er nimmt Tür 2: er verliert.
er nimmt Tür 3: er gewinnt.
Macht 33%, also ist es besser zu wechseln!
Also das hab ich von meinem Bruder...
Und weil ich wahrscheinlich nicht mehr viel ins Forum komme (Meine Bewerbung wurde abgelehnt) schreib ich hier die antwort (sie ist ein bisschen länger ^^) :
Es gibt generell drei Möglichkeiten, hinter welcher Tür das Auto sein kann.
Alle drei Möglichkeiten sind gleich wahrscheinlich.
1. Fall: Es ist hinter Tür 1
2. Fall: Es ist hinter Tür 2
3. Fall: Es ist hinter Tür 3
Wir betrachten jetzt einfach mal den Fall, daß der Kandidat die Tür 1 gewählt hat
(bei einer anderen Wahl ist die Lösung genauso, halt nur mit anderen Tür-Nummern).
A: Er bleibt bei seiner ursprünglichen Wahl
Fall 1: Er hat getroffen
Fall 2: Er hat die Niete gezogen
Fall 3: Er hat die Niete gezogen
Ingesamt ist seine Trefferquote also 1 : 2
B: Er ändert seine ursprüngliche Wahl
Fall 1: Er hat die Niete gezogen
Fall 2: Er hat getroffen (Tür 3 kann er ja nicht wählen, weil bereits mit Ziege geöffnet)
Fall 3: Er hat getroffen (Tür 2 kann er ja nicht wählen, weil bereits mit Ziege geöffnet)
Ingesamt ist seine Trefferquote also 2 : 1
Resumee:
--------
Bei Beibehaltung der ursprünglichen Wahl gewinnt er in einem von drei Fällen,
bei Änderung der ursprünglichen Wahl gewinnt er in zwei von drei Fällen.
Im Zusammenhang mit diesem Problem wird oft argumentiert, daß bei zwei verbleibenden Türen
die Wahrscheinlichkeit eines Gewinnes für beide Türen 1 : 1 ist, aber das Argument ist falsch.
Um sich dies zu verdeutlichen, daß nämlich bei zwei ungeöffneten Türen die Wahrscheinlichkeit
des Gewinnes für beide Türen NICHT gleich sein muß, stelle man sich einfach folgendes vor:
Das Spiel wird nicht mit drei Türen, sondern mit einer Million Türen gespielt und Sie selbst
seien der Kandidat. Sie wählen eine Tür aus und Ihre Chance auf den Gewinn stehen eins zu
einer Million.
Dann geht der Showmaster hin und öffnet alle Türen außer der von Ihnen gewählten und einer
weiteren Tür. Auch in dem Fall würden Sie vor genau zwei ungeöffneten Türen stehen.
Was würden Sie tun ?
Würden Sie auf Ihrer ursprünglichen Wahl, bei der die Chance eines Treffers von Hause
aus eins zu einer Million stand, bestehen oder würden Sie nicht doch lieber wechseln ?
Das Monty Hall-Problem mit seinen drei Türen ist genau das gleiche Problem wie das Problem mit
der Million Türen, es sind beim Monty Hall-Problem halt lediglich nur drei Türen statt einer
Million Türen.
ich hab mir die lösung jetzt nicht durchgelesen, aber wenn ich das richtig verstehe hat der kandidat nur noch 2 türen zur auswahl (die dritte urde ja scon geöffnet).
er kann sich umentscheiden oder halt nicht, vodaher bin ich der meinung das er doch eine 50% warscheinlichkeit hat den hauptgewinn zu bekommen, da ja hinter einem tor die ziege lauert und hinter dem anderen der hauptgewinn.
wenn du nur die zwei türen seperat beachtest,ja, aber wie in meinem post beschrieben
Zitat:
Angenommen:
Tür 1=Ziege
Tür 2=Ziege
Tür 3=Auto
1. Fall: er nimmt Tür 1...Tür 2 wird geöffnet, er wechselt und gewinnt.
2. Fall: er nimmt Tür 2...Tür 1 wird geöffnet, er wechselt und gewinnt.
3. Fall: er nimmt Tür 3...Tür 1 oder 2 wird geöffnet, er wechselt und verliert. Also gewinnt er in 66% der Fälle.
Wenn er nicht wechselt sehen die Chanchen so aus:
er nimmt Tür 1: er verliert.
er nimmt Tür 2: er verliert.
er nimmt Tür 3: er gewinnt.
Macht 33%, also ist es besser zu wechseln!
sieht es anders aus wenn du alles zusammen beachtest. Der Mensch hat von natur aus Probleme mit Wahrscheinlichkeiten......Damit kann er einfach nicht so gut rechnen.....
naja, warscheinlichkeiten hab ich noch nie gemocht...obwohl ich nach 6 würfen mit dem würfel theoretisch ne 6 bekommen sollte bekomm ich trotzdem nie eine
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